dinsdag, maart 30, 2010

Jongen en wiskunde (2)


Wiskunde is veel vaker een geschikte methode om oplossingen te vinden dan je zou denken. Zie het stukje van gisteren. Het komt bijvoorbeeld ook goed van pas in het zakenleven en in de politiek. Oscar Morgenstern (1902-1977) en John von Neumann (1903-1957) waren de eersten die wiskunde gebruikten om strategische beslissingen te nemen. Zij waren de grondleggers van de speltheorie. De speltheorie analyseert aan de hand van 'spelletjes' of gedachtenexperimenten hoe mensen in bepaalde situaties zullen handelen. (Voor de trouwe lezers van een niet nader te noemen blog is dit allemaal al gesneden koek. Maar ik moet het even noemen omdat het een opmaat is naar mijn post van donderdag).

Het beroemdste voorbeeld uit de speltheorie is het 'prisoners dilemma'. Hierbij worden twee misdadigers geïsoleerd van elkaar opgesloten. Onderlinge communicatie is onmogelijk. Als ze allebei ontkennen worden ze vrijgelaten wegens gebrek aan bewijs. Maar als de ene gevangene ontkent, terwijl de ander wel bekent krijgt de eerstgenoemde een gevangenisstraf van twintig jaar, terwijl degene die bekend heeft in ruil daarvoor vrij man wordt. Als beiden bekennen verdwijnen ze voor vijf jaar achter de tralies.

Wat gebeurt er? Geen van de gevangenen durft te ontkennen. Want als de ander bekent wacht een celstraf van twintig jaar op hem. Ze kiezen allebei dus voor bekennen. Terwijl ze beter af waren geweest als ze allebei hadden ontkend.

Dit zie je ook terug in het zakenleven. Pepsi en Coca-Cola adverteren voor miljoenen om elkaar de wind uit de zeilen te halen. Als ze samen minder reclame zouden maken, dan zouden ze meer winst maken. Maar ze praten niet met elkaar, net zoals de gevangenen uit het voorbeeld hiervoor. De hele kernwapenwedloop uit de Koude Oorlog is ontstaan door politici die de speltheorie slecht toepasten. Ook zij spraken niet met elkaar (of ze vertrouwden elkaar niet, maar dat is hetzelfde).

Inmiddels is de Nobelprijs al uitgedeeld aan wiskundigen die zich met de speltheorie bezig hielden. Bovendien betalen overheden, bedrijven en economische instituten inmiddels kapitalen aan mensen die 'goed zijn in spelletjes.'

6 opmerkingen:

Ionica zei

Het goede nieuws is dat speltheorie ook gebruikt wordt om de wereld een beetje beter te maken. Bijvoorbeeld door belangrijke veilingen zo op te zetten dat partijen gedwongen worden om eerlijk te bieden: ze benadelen zichzelf als ze te hoog of laag inzetten.

Ik ben heel benieuwd naar je post van donderdag!

ted zei

Maar klopt het wel? Ik mis in het voorbeeld van de twee gevangenen cruciale informatie. Aan de uitkomst te zien moet ervan uitgegaan worden dat beide gevangenen schuldig zijn, want alleen in dat geval wérkt het. Als ze allebei onschuldig zijn zullen ze allebei ontkennen en dan is er helemaal niks aan de hand. Als ze allebei bekennen is tenminste één van hen daadwerkelijk schuldig. Of zie ik dat verkeerd?

Jan Paul zei

Je hebt gelijk, Ted. Ik heb het aangepast.

Ionica zei

Ben ik de enige die vol spanning je post van vandaag afwacht? Ik begin nu te vrezen dat het iets met 1 april en wiskunde wordt...

Jan Paul zei

Hij komt er aan hoor, Ionica. Ik had lezingen vandaag...

Ingrid zei

Je bent niet de enige, Ionica!
(had ik al eerder gezegd, maar gek genoeg kwam die niet aan)