donderdag, november 23, 2006

Jongens en Wetenschap (2)

De naam ´Jongens en Wetenschap´ is een eerbetoon aan een informatieve boekenserie uit de jaren 50 en 60. In het programma kwamen vragen aan bod als:

Blijft licht in een kamer vol spiegels eeuwig doorkaatsen?
Blijven bubbels in champagne langer als je een lepel in de hals van de fles hangt?
Doet onthoofden pijn?
Waarom worden harde koekjes zacht en zachte koekjes hard?
Kun je een fata morgana fotograferen?
Word je sneller dronken als je bier drinkt door een rietje?
Waarom moet je niezen als je in de zon kijkt?
Kun je een glas kapot zingen?
Tot hoe diep ben je eigenaar van je grond?
Hoe voedzaam is snottepiet?
Wat is een kater en hoe kom ik er van af?
Zweet een zwemmer?

De komende dagen stel ik een vraag, zoals de vragen hierboven. Via de comments kunt u antwoorden geven. Net zoals in het programma gaat het er niet om dat u in één keer het goede antwoord geeft - als u dat toevallig weet. Liever niet zelfs. Het gaat om leuke antwoorden, weloverdachte redenaties en het liefst felle discussies tussen blogbezoekers aan verschillende kanten van het wetenschappelijke spectrum. Een dag later kom ik met het antwoord én met een nieuwe vraag.

Volgende week donderdag bekijk ik wie het mooiste antwoord gegeven heeft op één van de vragen. Die krijgt een exemplaar van Jongens en Wetenschap deel 1 thuisgestuurd. Mensen die ik niet ken maken een grotere kans dan bekenden. Dat doe ik om onbekenden te stimuleren om op mijn stukjes te reageren. Leuke foute antwoorden maken ook meer kans dan saaie correcte antwoorden.

De vraag van vandaag: in een café zitten 26 gasten. Schat of beredeneer de kans dat er tenminste twee van hen op dezelfde dag jarig zijn.

31 opmerkingen:

ted zei

Na veel alcoholische consumpties zien alle 26 aanwezigen zo dubbel, dat elke bezoeker twee keer jarig is. Het antwoord is dus: 100%.

Thomas zei

Goed blog!!! Ik doe mee. De eerste jariige mag op elke dag jarig zijn. De tweede jarige MOET op diezelfde dag jarig zijn. Dat is een kans van 1 op 365. Er zijn 22 mogelijke jarigen dus dan krijg je 22 op 365. De kans is dus ongeveer zes procent.

Jan Paul zei

Kijk, dit soort reacties bedoel ik dus. Met zo´n reactie maak je kans op het boek. Alleen maken Ted en Thomas minder kans om te winnen omdat ik ze ken.

Geleyn zei

De kans moet precies 0% zijn. Immers, 1 van de 26 viert zijn verjaardag en nodigt 29 personen uit. Herman (de jarige) krijgt 1 afzegging van Jan Peter. Hij, zijn vrouw en zijn beide dochter kunnen niet komen daar hij zelf zijn verjaardag viert. Gewoon thuis, met het gezin.

bibi zei

Nee, het zit anders denk ik. In het voorjaar worden er veel kinderen verwekt omdat de natuur op het noordelijk halfrond dan weer gaat ontluiken en de mensen instinctief ook gaan ontluiken. Dat betekent dat er rond Kerstmis (Maria gaf het goede voorbeeld) extra veel kinderen geboren worden. Ik wed dat er bij onze bloggers dan ook zeker iemand anders is die net als ik op 21 december geboren is. (Vervaardigd negen maanden daarvoor op 21 maart). Zo redenerend moet het rond de 100% uitkomen dat er van de 26 cafegangers er twee op dezelfde dag jarig zijn. Ik ben het dus met Ted eens, maar om een andere reden. Ik denk dat er om die reden op het zuidelijk halfrond weer iets meer mensen rond 21 juni jarig zijn.

Geleyn zei

Dit is allemaal gisserij. Ik heb empirisch bewijs uit mijn agenda's van de afgelopen 13 jaar nog even nagezocht. Zeven keer ben ik in een kroeg geweest waar precies 26 man aanwezig was (ik mijd de drukte). Nooit waren twee aanwezigen daar jarig. Ik heb nu subsidie aaangevraagd bij het ministerie van sociale zaken voor verder onderzoek. Mocht dit allemaal worden toegewezen dan hoop ik in mei 2016 in 'the lancet' de resultaten te publiceren.

Thomas zei

Ken je mij? Dat denk ik niet!

Jan Paul zei

Ben jij dan niet Thomas de V?

Jan Paul zei

Geleyn, ze hoeven niet op die dag jarig te zijn. Ze mogen best op 21 december, 30 november of welke andere datum jarig zijn. Dat maakt niet uit.

Ingrid zei

Hoe groot is de kans dat er twéé Thomassen op dit blog aanwezig zijn, die bovendien ook nog eens op dezelfde dag jarig zijn?

ted zei

Ik heb gelijk met mijn 100%. Er zijn 26 mensen en die kunnen maar op 7 dagen jarig zijn, namelijk op maandag, dinsdag, woensdag, donderdag, vrijdag, zaterdag en zondag. 26 : 7 = 3.7142857. Gemiddeld zijn dus bijna 4 mensen jarig zijn op één dag. De kans dat tenminste twéé mensen op dezelfde dag jarig zijn is 100%, omdat iedereen die oud genoeg is om in het café te mogen komen op elke dag van de week jarig is geweest.

Jan Paul zei

Maar ik bedoel natuurlijk dezelfde datum. Het is geen flauwe strikvraag. Het is wel een uiterst ingewikkelde vraag waar hogere wiskunde en kansberekening aan te pas moet komen. Dat adviseer ik trouwens niet. Gokken, schatten en beredeneren heeft meer zin - als je je dag niet wilt verpesten...

Richard zei

Ha, hogere wiskunde! Daar ben ik uitermate bekwaam in. Ik heb al eens voor Ted uitgerekend hoe hard hij uit zijn raam moet springen om in de gracht voor zijn huis terecht te komen. En volgens mij klopte het antwoord ook nog! Al was Ted wel zo flauw om het niet uit te willen proberen.

Maar goed, het café. De kans dat minstens 2 mensen op dezelfde dag jarig zijn is (1 - de kans dat alle mensen op een verschillende dag jarig zijn). En de kans dat alle mensen op een verschillende dag jarig zijn is 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * 341/365 * 340/365 oftewel (365*364*363*...*341*340) / 365totde26e macht. Dat is volgens mijn rekenmachine ongeveer 0,4. Dus de kans dat tenminste 2 van de 26 mensen op dezelfde dag jarig zijn is ongeveer 0,6 oftewel 60%.

Maar goed, ik heb hierbij een rekenmachine gebruikt - uit mijn hoofd was het vast niet gelukt. Ik denk nog na over een makkelijkere methode om op hetzelfde antwoord uit te komen.

Jan Paul zei

Indrukwekkend Richard, ik ben benieuwd of anderen het met je berekening eens zijn. 60% kans? Met 365 dagen in een jaar en een groep van 26 cafébezoekers. Het zou kunnen...

Jan Paul zei

Richard, heb je bij de hoe-hard-moet-Ted-uit-het-raam-springen-berekening ook rekening gehouden met de sterkte van het glas?

Richard zei

Nee, hij kan het raam open zetten.

Jan Paul zei

Met dichte ramen is wel heroïscher...

Jan Paul zei

Tussendoor trouwens antwoord op de vraag: hoe voedzaam is snottepiet?

En een waarschuwing. Lees dit niet als u gevoelig bent voor vieze dingen. Niet lezen. Gewoon iets anders gaan doen. U bent dus gewaarschuwd. En nog een keer: pas op! Hier komt het:

Ten eerste: bijna iedereen neuspeutert. En als u niet neuspeutert, dan slikt u toch al gauw een liter snot per dag door omdat uw neus gewoon verbonden is met uw keel.

Ten tweede: wist u dat neuspeuteren Het Ware Onderscheid is tussen mens en dier? Alleen mensen peuteren neus, dieren niet. Mannen peuteren meer dan vrouwen, maar zijn volgens Koen en Sven daarom niet meer mens.

Ten derde: de voedzaamheid. In snot zit water, zout, roet en stof (veel van die stof komt van uzelf). Verder zitten er bacteriën in en mucus. Wat is mucus? Mucus zijn de lange suikerketens die de stereotype slijmerige structuur veroorzaken van snot. Die suiker is dus inderdaad een beetje voedzaam. Waarom is snot dan niet zoet? Omdat het lánge suikerketens zijn. Alleen korte ketens smaken zoet.

ted zei

Met dichte ramen is dom, want het gaat om openslaande deuren. Als ik ze open zet kan ik een aanloop nemen en naar buiten springen en kom dan logischerwijze verder dan als ik de deuren dicht laat en door het glas héén probeer te komen.

Geleyn zei

Statistiek is nooit mijn sterkste kant geweest maar ik hen nog wel een kansberekening voor jullie die ik echt nooit met mijn blote hersens heb kunnen begrijpen. ook niet met alpino, cowboyhoed of burka op trouwens.

Een winkelier koopt een alarminstallatie. Hij is blij met de productinformatie; de installatie geeft slechts in 1 van de 100 nachten (1%) vals alarm. In de slechte buurt waar hij woont wordt wordt 1 maal per 1000 dagen in zijn zaak ingebroken.
Hij heeft de boel geinstalleerd en in de nacht gaat het alarm. Wat is de kans dat hij voor niks zijn bed uitgaat?

Jan Paul zei

Geleyn, die kans is 1%. Het aantal keren dat er ingebroken wordt heeft geen invloed op het aantal keren dat het alarm vals af gaat.

Geleyn zei

Helaas Jan Paul. Een universitair geschoold docent heeft het me 23 keer uitgelegd en ik weet nu hoe het trucje werkt. Hier is sprake van een voorwaardelijke kans en de verrassende uitkomst is dat hij 9 van de tien keer (90%) voor niets uit zijn bed komt. Vandaar de onzinnigheid van dit soort installaties

Jan Paul zei

Soms denk ik dat ik het snap en dan snap ik het weer niet. Lastig. Ik had bij kansberekening ook altijd hele rare cijfers. Of een negen. Of een drie.

Ingrid zei

Hm, ik weet meteen weer waarom ik algebra altijd leuker vond dan kansberekening. Dit klinkt toch onlogisch!
Kan me voorstellen dat je het na 22x uitleg nog niet snapte, Geleyn. Alleen die 23e x moet je nog eens uitleggen.
Trouwens, in een slechte buurt wordt denk ik wel vaker ingebroken dan eens in de 1000 dagen. Of niet?

Thomas de V zei

Jan Paul, ik was het niet! Ik ben bang dat ik de grote sprong voorwaarts die mijn reputatie maakte dankzij de tweede reactie op dit blog van iemand die zich Thomas noemde, moet relativeren. De bewonderenswaardige hogere wiskunde die er uit het wonderlijke brein van mijn mysterieuze naamgenoot is voortgekomen, kan ik al jarenlang, sinds ik geschiedenis studeer en mijn wiskundige kennis ernstig in het slop is geraakt, niet meer volgen...
Kan Richard misschien ook nog de vraag van Ingrid uitrekenen?

Jan Paul zei

Ach Thomas, je naamgenoot zat er behoorlijk naast (al zou ik het op een soortgelijke manier berekend hebben en een uitkomst van 60% nooit vertrouwd hebben. Sterker nog ik zou ook een berekening zo hebben aangepast dat het op een laag percentage uit zou komen).

Ingrid zei

De eerste Thomas zei 6% en niet 60% (dat was Richard). Toch?
Wat betreft Richards berekening van Ted die uit het raam springt: iets voor een reclame, voor Alex beleggers (je weet wel, die een balletje afschieten in een lampenzaak)?
Ja Richard, laat jouw geniale fantasierijke wiskunstige brein eens werken en bereken hoe groot de kans is dat er twéé Thomassen op dit blog zitten, die ook nog eens allebei op dezelfde dag jarig zijn.
Moeten ze dan ook in hetzelfde café zitten, Jan Paul?
Thomas de V; ben jij die Simeon ten Holt liefhebber, of is dat de andere Thomas. Ik ga nu een beetje dubbel zien...

Geleyn zei

Ik weet werkelijk niet of 1 keer in de 1000 nachten veel is voor inbreken. Ik zal het proberen om duidelijk te maken. De truc zit hem in het feit dat gegeven is dat het alarm afgaat. Dat gebeurt slechts 1 op de 100 nachten. Maar op de 1000 nachten gebeurt dat dan 10 keer. Terwijl er slechts 1 op de 1000 nachten wordt ingebroken dus van de 10 keer dat hij uit zijn bed komt (want het alarm gaat af) gaat hij 9 keer voor niets

Ingrid zei

Ik snap hem! In één keer!

Geleyn zei

Hulde Ingrid! Waarschijnlijk snapte ik het pas na 23 keer omdat de uitkomst zo onwaarschijnlijk lijkt. Je hebt voor jezelf een schatting gemaakt wat je zelf een reeele uitkomst lijkt. Als het werkelijke antwoord daar een lichtjaar vandaan ligt kun je beter tijdelijk je vertrouwen in je intuitie even aan de kant schuiven. Tenzij je, zoals ik, een heel eigenwijs vruchtje bent.

Ingrid zei

Nee Geleyn, dat kwam vast door jouw goede uitleg. Als je het eerst niet snapte en dan wel, kun je het meestal het beste uitleggen. Want ik ben een ramp in kansberekening. Doe mij maar algebra, da's tenminste logisch...